Doorsnede en vereniging
Twee speciale gevallen specialisaties worden gevormd door de doorsnede en de vereniging. Deze worden gevormd door de manier waarop specialisaties aan elkaar of aan een generalisatie zijn gerelateerd. We behandelen deze twee vormen hier kort.
Soms heeft een begripsdefinitie het karakter van een doorsnede van twee eerder gedefinieerde verzamelingen die overlappen. De doorsnede bestaat dan uit de objecten die deel uitmaken van beide verzamelingen. Bijvoorbeeld ‘een halffabrikaat is een product dat ook grondstof is’.
Er kunnen méér dan twee objecttypen betrokken zijn bij een doorsnede.
De algemene definitie van een doorsnede luidt dan ook:
objecttype A is een doorsnede van de objecttypen B, C enzovoort als (en slechts als):
- elk element van A een element is van B én van C enzovoort, en omgekeerd:
- elk element van B dat ook element van C enzovoort is, een element is van A.
Een doorsnede is een speciale vorm van specialisatie: je kunt hem beschouwen als een specialisatie van twee objecttypen tegelijk.
De tegenhanger van de doorsnede is de vereniging. Een objectverzameling is een vereniging van twee (of meer) andere objectverzamelingen als haar elementen afkomstig zijn van deze andere verzamelingen (zonder de eis dat ze van alle tegelijk deel uitmaken). Bijvoorbeeld ‘een order is een inkooporder of een verkooporder’.
Ook hier is het mogelijk meer dan twee objecttypen te verenigen.
De algemene definitie van een vereniging luidt:
objecttype A is een vereniging van de objecttypen B, C enzovoort als (en slechts als):
- elk element van A een element is van B of van C enzovoort, en omgekeerd:
- elk element van B, C enzovoort een element is van A.
Een vereniging is een speciale vorm van generalisatie: je kunt hem beschouwen als een generalisatie van twee, of meer, objecttypen zonder dat er binnen deze generalisatie objecten vallen die niet tot een van de samenstellende specialisaties horen.